Коэффициент полезного действия цикла карно

II. Молекулярная физика

Тестирование онлайн

Тепловой двигатель

Двигатель, в котором происходит превращение внутренней энергии топлива, которое сгорает, в механическую работу.

Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей: нагревателя, рабочего тела (газ, жидкость и др.) и холодильника. В основе работы двигателя лежит циклический процесс (это процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние).

Прямой цикл теплового двигателя

Общее свойство всех циклических (или круговых) процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q₁ (происходит расширение) и отдает холодильнику количество теплоты Q₂, когда возвращается в исходное состояние и сжимается. Полное количество теплоты Q=Q₁-Q₂, полученное рабочим телом за цикл, равно работе, которую выполняет рабочее тело за один цикл.

Обратный цикл холодильной машины

При обратном цикле расширение происходит при меньшем давлении, а сжатие – при большем. Поэтому работа сжатия больше, чем работа расширения, работу выполняет не рабочее тело, а внешние силы. Эта работа превращается в теплоту. Таким образом, в холодильной машине рабочее тело забирает от холодильника некоторое количество теплоты Q₁ и передает нагревателю большее количество теплоты Q₂.

Коэффициент полезного действия

Показатель эффективности холодильной машины:

Цикл Карно

В тепловых двигателях стремятся достигнуть наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Максимальное КПД.

На рисунке изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном двигателе и в дизельном двигателе. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30%, у дизельного двигателя – порядка 40 %.

Французский физик С.Карно разработал работу идеального теплового двигателя. Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно — машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Механическая работа максимальна, если рабочее тело выполняет цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл называют циклом Карно.

участок 1-2: газ получает от нагревателя количество теплоты Q₁ и изотермически расширяется при температуре T₁
участок 2-3: газ адиабатически расширяется, температура снижается до температуры холодильника T₂
участок 3-4: газ экзотермически сжимается, при этом он отдает холодильнику количество теплоты Q₂
участок 4-1: газ сжимается адиабатически до тех пор, пока его температура не повысится до T₁.
Работа, которую выполняет рабочее тело – площадь полученной фигуры 1234.

Функционирует такой двигатель следующим образом:

1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и идеальный газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.
2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
3. На третьей фазе теплоизоляция снимается, и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией, и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.

КПД цикла Карно не зависит от вида рабочего тела

для холодильной машины

В реальных тепловых двигателях нельзя создать условия, при которых их рабочий цикл был бы циклом Карно. Так как процессы в них происходят быстрее, чем это необходимо для изотермического процесса, и в то же время не настолько быстрые, чтоб быть адиабатическими.

Коэффициент полезного действия цикла карно

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов [1] . В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно .

Описание цикла Карно

Цикл Карно в координатах T—S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Кпд тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Коэффициент полезного действия в цикле Карно

Из анализа цикла Карно следует, что нельзя полностью превратить в механическую работу тепловую энергию, полученную от нагревателя. Часть этого тепла непременно должна быть передана холодильнику. Если количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, равно Q, а в работу преобразована часть Q-Q₁ этой теплоты, то соотношение

представляет коэффициент полезного действия кругового процесса. Как следует из формулы (1.35), коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно определяется равенством

.

Полученное значение КПД является наибольшим, потому что полностью все процессы цикла Карно были обратимыми. В природе нет замкнутых циклов с КПД больше чем у цикла Карно.

Приведем теоремы Карно: 1) Тепловая машина, работающая при данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может иметь КПД, больше чем машина, работающая по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника. 2) КПД цикла Карно не зависит от рабочего тела, а зависит только от температур нагревателя и холодильника.

Холодильная машина

Обратимый процесс характеризуется тем, что если его провести в обратном направлении, то тело, участвующее в процессе пройдёт через те же состояния, но в обратном порядке.

Если цикл Карно провести в обратном направлении, то тепло будет передаваться не от нагревателя к холодильнику, наоборот, от холодильника к нагревателю (рис.4). Если процесс идёт, как показано стрелкой, полезная работа буде меньше, чем работа, совершаемая внешними силами. Поэтому результатом обратного цикла Карно будет не внешняя полезная работа, а перенос тепла от холодильника к нагревателю, т. е. перевод от менее нагретого тела к более нагретому телу. Если прямой цикл Карно служит для превращение теплоты в работу, то машина действующая по обратному циклу Карно используется для передачи тепла от менее нагретого тела к более нагретому, т. е. является холодильной машиной. С её помощью за счёт внешней работы тепло отнимается у более холодного тела и передаётся к более нагретому.

Поскольку КПД цикла Карно является максимальным, имеем следующее неравенство

(1.36)

где Q-количество теплоты, отданное рабочему телу нагревателем, а Q₁-количество теплоты полученное от рабочего тела холодильником.

Но если рассматривать процесс с точки зрения изменений, происходящих в самом рабочем теле, то Q и Q₁ – это количество теплоты полученное и отданное рабочим телом. Этим величинам Q и Q₁ нужно, очевидно, приписать противоположные знаки.

Будем считать полученное телом количество теплоты Q положительным, тогда Q₁– отрицательно. Следовательно, неравенство (1.36) перепишется в виде

(1.37)

Если круговой процесс является обратимым, то

(1.38)

Таким образом, в случае цикла Карно, сумма отношений теплот участков к их температурам, для всего замкнутого контура равна нулю.

Свободная энергия

Представим, что система совершает изотермический процесс (расширение или сжатие). Расширяясь, газ, может произвести механическую работу, следовательно, газ обладает некоторой энергией. Та часть энергии, которая при данном условии может быть превращена в механическую работу, называется свободной энергией.

Система не может совершить работу, превышающую значение её свободной энергии. В механике механическая макроскопическая энергия системы может быть полностью превращена в работу. Внутренняя энергия молекулярной системы в случае изотермического процесса не может быть целиком превращена в работу. Поэтому, если мы интересуемся величиной работы, которую система в данном состоянии может произвести при изотермическом процессе, то внутренняя энергия не является подходящей характеристикой этого состояния. Внутренняя энергия характеризует состояние системы, если интересуемся работой, которую способна эта система произвести при адиабатическом процессе A=DU. Свободная энергия должна характеризовать систему с точки зрения её работоспособности при изотермическом изменении её состояния.

Свободная энергия системы измеряется работой, которую может произвести система, изменяя своё состояние изотермически и обратимо от состояния, в котором она находится, до выбранного нами начального состояния, при котором свободная энергия предполагается равной нулю, dA=-dF, где F– свободная энергия.

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от занимаемого им объёма: один моль газа сжатый в баллоне имеет такую же внутреннюю энергию как и не сжатый газ при той же температуре. Но сжатый газ имеет большую свободную энергию, поскольку при изотермическом расширении может совершать большую работу. В случае необратимых процессов dA

Источники:

http://fizmat.by/kursy/termodinamika/teplovye_dvigateli
http://studfile.net/preview/5656949/page:5/
http://lektsii.org/3-102067.html